已知动点
在椭圆
的内部，过
作椭圆的弦
.证明：
、
中必有一个不超过
.
在椭圆的内部，过作椭圆的弦.证明：、中必有一个不超过.
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更新时间：2018-12-28 21:00:39
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【推荐1】已知数列
的前
项和为
，
且
．
（1）证明：
，并求的通项公式；
（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数
，都必定存在一个
，使
.
的前项和为，且．（1）证明：
，并求的通项公式；（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数，都必定存在一个，使.
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【推荐1】已知过点P(3，0)斜率为k的直线l交双曲线
右支于A、B两点，F为双曲线C的右焦点，
，求k的值.
右支于A、B两点，F为双曲线C的右焦点，，求k的值.
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【推荐2】椭圆
的两个端点为
、
，过线段
内的点作垂线交椭圆于两点
、
．连
、
相交于．求点所在的曲线方程．
的两个端点为、，过线段内的点作垂线交椭圆于两点、．连、相交于．求点所在的曲线方程．
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【推荐1】设
（n = 1，2，3，…，2000）为一族抛物线，分别过每条抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线，并截该抛物线得弦
（n = 1，2，3，…，2000），将各弦绕其对应准线旋转90°得到2000个旋转面.试求所有这些旋转面面积之和.
（n = 1，2，3，…，2000）为一族抛物线，分别过每条抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线，并截该抛物线得弦（n = 1，2，3，…，2000），将各弦绕其对应准线旋转90°得到2000个旋转面.试求所有这些旋转面面积之和.
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【推荐2】已知抛物线C：
与直线l：
没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：
.
与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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【推荐2】以
的边
为实轴的双曲线交此三角形的另两边、的延长线于
、.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点.求证：
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的边为实轴的双曲线交此三角形的另两边、的延长线于、.过点、分别作该双曲线的切线，两切线交于点.求证：.
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