【推荐1】数列满足，，求的值和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得 成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论.

【推荐3】已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.
(1) 若，求等比数列的公比；
(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

【推荐1】已知{a_n}是由非负整数组成的数列，满足
(1)求a₃；
(2)证明
(3)求{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

【推荐2】已知数列，满足，，且，.
（1）求及；
（2）猜想，的通项公式，并证明你的结论；
（3）证明：对所有的，.

【推荐3】将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.

（1）设，计算，，的值，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.