操场上有100个人排成一圈，按顺时针方向依次标为
，
，…，
．主持人将编号为l，2，…，50的纪念品按照以下方式依次分发给众人：先将第l号纪念品交给；然后顺时针跳过1个人，将第2号纪念品交给
；再顺时针跳过2个人，将第3号纪念品交给
，……第
次顺时针跳过个人，将第
号纪念品交给
，其中，
，如此下去，直到纪念品发完为止．试求得到纪念品最多的人及其所得纪念品的编号．
，，…，．主持人将编号为l，2，…，50的纪念品按照以下方式依次分发给众人：先将第l号纪念品交给；然后顺时针跳过1个人，将第2号纪念品交给；再顺时针跳过2个人，将第3号纪念品交给，……第次顺时针跳过个人，将第号纪念品交给，其中，，如此下去，直到纪念品发完为止．试求得到纪念品最多的人及其所得纪念品的编号．
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更新时间：2018-12-28 10:11:37
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困难
(0.15)
【推荐1】求最小的实数
，使得对任意的正整数
，可以将其表示成2023个正整数之积，即
，且满足对任意的
，均有
是素数或者
．
，使得对任意的正整数，可以将其表示成2023个正整数之积，即，且满足对任意的，均有是素数或者．
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【推荐2】约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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是等差数列，数列
是等比数列，且
，
的前n项和为
.若
对任意的
恒成立.
满足
问：是否存在正整数
，若存在求出
的无穷等差数列
，满足
，且存在正整数
成等比数列，求
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困难
(0.15)
【推荐1】试求所有的正整数，满足存在一个整数，使得
是
的一个因数．
，满足存在一个整数，使得是的一个因数．
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困难
(0.15)
【推荐2】设
为n个正整数，并且满足
，令
，并记
.求证：对于任意
，必存在正整数u、v，使得
，等于A或
.
为n个正整数，并且满足，令，并记.求证：对于任意，必存在正整数u、v，使得，等于A或.
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，其中
为奇素数.
的满足
的一组解；
，且
，求证
在
内至多有
个解；
小定理）求证：
；
满足：
，且
，则记
，则称
为
在
意义下的阶，求证：必定存在
，有
；
，都存在
中必有一者成立；
时，
必有一组非零解
.
