【推荐1】用表示集合的不含连续整数的元子集的个数．求．

【推荐2】设是集合中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素， 且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求.

【推荐3】把集合任意分成两个子集和.若，，则称为对集合的一个划分.试证：对集合的任意一个划分为两个子集和，方程必在其中一个子集内有解.

【推荐1】由数字1，2，…，6构成的且含有1，6相邻的n位数有多少个?

【推荐3】已知：是首项是，公差是d的等差点数列，是首项是，公比是的等比数列．求的前n项和．

【推荐1】如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

【推荐2】求最小的正实数，使得不等式对所有的正实数都成立．

【推荐3】设实数、满足，，其中、、.求的最大值.