【推荐1】盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．
(1)求取到2个标有数字1的球的概率；
(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

【推荐2】某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加摄影社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同).
(1)求从这6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率；
(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表来自不同的初中学校的概率.

【推荐3】“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.
（Ⅰ）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次，从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：

摸出的结果	获得奖金（单位：元）
4个白球或4个黑球	200
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球	20
2个黑球2个白球	10

记为抽奖一次获得的奖金，求的分布列和期望.
（Ⅱ）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次.其中，第次抽奖方法是：从编号为的袋中（装有大小、形状相同的个白球和个黑球）摸出个球，若该次摸出的个球颜色都相同，则可获得奖金元；记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证：；
②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？

【推荐1】为提高学生运动的积极性，某校拟在六月初进行高二年级班级篮球赛.体育教师随机记录了高二三班体育委员小杨在五月份中“定点投篮”训练中的成绩.小杨每天进行投篮训练100次，每次投篮命中得1分，否则不得分，且每次命中结果互不影响.得到如下频率分布直方图．
   
(1)①求小杨在五月份“定点投篮”训练成绩的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）
②若小杨在五月份“定点投篮”训练成绩近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求的值；
(2)为进一步激发小杨的训练斗志，体育老师特安排二班体育委员小王与其进行比赛.两人分别连续投篮100次，小杨得分达到80分为获胜，否则小王获胜．若有人获胜达3局，则比赛结束，记比赛的局数为．以频率分布直方图中小杨获胜的频率作为概率，求．
参考数据：若随机变量，则，，．

【推荐2】某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望．
(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．

【推荐3】某外贸企业积极转型，瞄准国内需求，新建了甲、乙两个生产车间，质检部门随机抽检两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”、“合格品、“次品”三个等级，统计结果如下表所示．

等级	优等品	合格品	次品
频数	12	72	36

（1）已知正品包含优等品和合格品，请根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为产品是否为正品与生产车间有关？

	正品	次品
甲		20
乙	40

（2）按照规定，生产的次品必须销毁．已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，优等品、合格品的出厂单价分别为元、元．若甲车间抽取的产品中优等品有4件，用样本的频率估计概率，假定甲、乙两车间生产的正品都能销售出去，试分别判断甲、乙两车间能否盈利．
附：，其中，

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示．

	不吸烟者	吸烟者	总计
不患慢性气管炎者	120	160	280
患慢性气管炎者	15	45	60
总　计	135	205	340

(1)是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？
(2)常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比．现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值；
(3)现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望．

附：，．

【推荐3】某生物研究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.
（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；
（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.
注:若，则，，.