为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的
名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于
小时的有
人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足
分的占
，统计成绩后，得到如下的
列联表：
（
）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．
（
）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取
名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）．
（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．
附：
名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于小时的有人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足分的占，统计成绩后，得到如下的列联表：| 分数大于等于分 | 分数不足分 | 合计 | |
| 周做题时间不少于小时 | 4 | 19 | |
| 周做题时间不足小时 | |||
| 合计 | 45 |
（
）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（
）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于分和分数不足分的两组学生中抽取名学生，设抽到的不足分且周做题时间不足小时的人数为，求的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于小时的人数的期望和方差．附：
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更新时间：2019-04-10 22:15:32
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解题方法
【推荐1】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：
将学生平均每天体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表：
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：
，其中
.
| 平均每天锻炼的时间/分钟 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
的学生评价为“锻炼达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表：| 锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | 20 | 110 | |
| 总计 |
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）．
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：
．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．
(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请制作每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为：
．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请制作每周平均体育运动时间与性别的
列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
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的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过180cm的学生应被抽取多少名?
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名校
【推荐1】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：
，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）由频率分布直方图，计算出各年龄段的人数，并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数；（该小题不用写解题过程，请在答题卷上直接写出答案
（2）支持“延迟退休”的人数如下表所示，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异？
附：
，其中．
参考数据：
，整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）由频率分布直方图，计算出各年龄段的人数，并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数；（该小题不用写解题过程，请在答题卷上直接写出答案
（2）支持“延迟退休”的人数如下表所示，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异？
附：
，其中．年龄 |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了
名学生，其中有四成学生经常使用手机．名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示．小组约定物理成绩低于
分为一般，分以上为良好．根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？
附表及公式：，．
名学生，其中有四成学生经常使用手机．名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示．小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好．根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？经常使用手机 | 不使用手机 | ||||||||||||||||
| 9 | 9 | 6 | 8 | 5 | 4 | 5 | |||||||||||
| 7 | 5 | 4 | 3 | 3 | 1 | 6 | 5 | 5 | 6 | 8 | |||||||
| 4 | 2 | 7 | 1 | 2 | 5 | 6 | 6 | 7 | |||||||||
| 6 | 5 | 8 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | ||||||||
| 3 | 1 | 9 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | ||||||||||
| 物理成绩一般 | 物理成绩良好 | 合计 | |||||||||||||||
| 不使用手机 | |||||||||||||||||
| 经常使用手机 | |||||||||||||||||
| 合计 | |||||||||||||||||
，． |  |  |  |
|  |  |  |
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名校
【推荐3】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于
厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米
（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出
株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
（，其中）
厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出
株，再从这株玉米中选取株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？ |  |  | | | |  |  |
 |  |  | | | |  |  |
，其中）
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解答题-作图题
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名校
解题方法
【推荐1】为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲､乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
（2）从甲､乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望．
附：K2=
(n=a+b+c+d)，
| 甲 | 乙 | ||||||||||||
| 6 | 9 | 3 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
| 9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
| 9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
| 8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
| 4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 |
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
附：K2=
(n=a+b+c+d)，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．
（1）根据上表完成下面的2×2列联表：
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
附：①独立性检验临界值表：
②独立性检验统计量
值的计算公式：
，其中．
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 数学成绩 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 |
| 物理成绩 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 |
| 序号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 数学成绩 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理成绩 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
（1）根据上表完成下面的2×2列联表：
| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 物理成绩优秀 | |||
| 物理成绩不优秀 | 12 | ||
| 合计 | 20 |
附：①独立性检验临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
值的计算公式：，其中．
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．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】校运动会高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个,且每个人的选择相互独立.
(1)求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
(Ⅱ)设选择跳高的人数为
试求的分布列及数学期望.
(1)求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
(Ⅱ)设选择跳高的人数为
试求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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较易
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【推荐2】接种新冠疫苗，可以有效降低感染新冠肺炎的几率，某地区有A，B，C三种新冠疫苗可供居民接种，假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗，而且这三种疫苗的供应都很充足，为了节省时间和维持良好的接种秩序，接种点设置了号码机，号码机可以随机地产生A，B，C三种号码（产生每个号码的可能性都相等），前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码，然后去接种与号码相对应的疫苗（例如：取到号码A，就接种A种疫苗，以此类推）．若甲，乙，丙，丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗．
（1）求这四个人中恰有一个人接种A种疫苗的概率；
（2）记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
（1）求这四个人中恰有一个人接种A种疫苗的概率；
（2）记甲，乙，丙，丁四个人中接种A种疫苗的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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【推荐3】某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A、B、C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A、B、C每个项目测试的概率都是
.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的概率分布和数学期望.
.（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
，求的概率分布和数学期望.
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