如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；
（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.（1）若平面
平面，求的长；（2）是否存在点
，使直线与平面所成的角是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2019-04-15 17:56:29
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【推荐1】如图，三棱台
中，
，
，
为线段
上靠近
的三等分点.
(1)线段
上是否存在点
，使得
平面
，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
的值；
(2)若
，
，点
到平面
的距离为
，且点在底面的射影落在
内部，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为线段上靠近的三等分点.(1)线段
上是否存在点，使得平面，若不存在，请说明理由；若存在，请求出的值；(2)若
，，点到平面的距离为，且点在底面的射影落在内部，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
,
底面，且
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值大小.
的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值大小.
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【推荐3】如图，在四面体ABCD中，G为△ABC的重心，E，F分别在棱BC，CD上，平面
平面EFG．
(1)求
的值；
(2)若
平面BCD，
，且
，求二面角
的正弦值．
平面EFG．(1)求
的值；(2)若
平面BCD，，且，求二面角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点、
分别为、
的中点，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）设直线与平面
所成角为
，当
时，求二面角
的大小．
中，底面是平行四边形，平面，点、分别为、的中点，且，．（1）证明：
平面；（2）设直线
与平面所成角为，当时，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，底面ABCD，
，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．
（Ⅰ）求证：
平面PAC；
（Ⅱ）设
，若直线ME与平面PBC所成的角
的正弦值为
，求
的值．
，底面ABCD，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上． （Ⅰ）求证：
平面PAC；（Ⅱ）设
，若直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为，求的值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，另一个侧面是正三角形.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在直线上是否存在一点F，使
与平面
成
角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形.(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在直线
上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
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