【推荐1】已知非空集合满足:若,则必有,问这样的集合S有______个;请将该问题推广到一般情况.

【推荐2】设集合是整数集的一个非空子集，对于任意，若且，则称为集合的一个“孤立元”.给定集合，则由中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有___________个，分别为___________

【推荐3】集合有4个子集,则的取值范围为________.

【推荐1】将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为__________．

【推荐2】已知数列{a_n}中，a_n+2，且m∈R，a₁＝1，a₂＝2，a₈＝16，则{a_n}的前2n项和S_2n＝_____.

【推荐3】已知数列满足，则的前50项的和为______.

【推荐1】学校拟安排位老师在今年月日至日端午值班，每天安排人，每人值班天；若位老师中的甲不值日，乙不值日且甲、乙不在同一天值班，则不同的安排方法共有__________种.

【推荐2】用5种不同的颜色对图5个区域涂色（5种颜色不一定全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种.

【推荐3】阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有___________种（用数字作答）.