【推荐1】设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证：.

【推荐3】已知函数，，若的最大值为，请用反证法证明：.（注：用其它方法证明不给分）

【推荐1】选修4—5：不等式选讲
已知
（1）求的值域；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.

【推荐3】已知函数.
(1)解关于x的不等式；
(2)当时，对∀，都有恒成立，求实数t的取值范围；
(3)当时，对∀，都有恒成立，求实数t的取值范围.

【推荐1】对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数．
(1)判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由．
(2)若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
(3)是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数.
（1）证明：；
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.

【推荐1】已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为.
（1）求整数的值；
（2）已知，若，求的最大值.

【推荐2】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
当时，解不等式；
(2)若存在，使得，求实数的取值范围.