设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
为阶“期待数列”：①；②.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前项和为，试证：.
更新时间：2019-12-08 20:35:41
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在数列
中，
，
，设
.
（1）讨论数列的单调性，并证明：存在下标
，当
时，
；
（2）若
的前
项的和
，求整数
的最大值.
中，，，设.（1）讨论数列
的单调性，并证明：存在下标，当时，；（2）若
的前项的和，求整数的最大值.
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【推荐2】设
为正整数，各项均为正整数的数列
定义如下： 
，
（1）若
，写出
，
，
；
（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；
（3）若为奇数，是否存在
满足
？请说明理由．
为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ， （1）若
，写出，，；（2）求证：数列
单调递增的充要条件是为偶数； （3）若
为奇数，是否存在满足？请说明理由．
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，则称
，
分别表示
中的最大数和最小数．已知
，求
且
；
，求所有满足该条件的
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
为公差不为零的等差数列，首项
，的部分项
、
、 、
恰为等比数列，且
，
，
.
（1）求数列的通项公式
（用
表示）；
（2）设数列
的前项和为
, 求证：
（是正整数
为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.（1）求数列
的通项公式（用表示）；（2）设数列
的前项和为, 求证：（是正整数
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名校
解题方法
【推荐2】已知等差数列满足
，且
，
，
成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设，的前项和分别为，
.若的公差为整数，且
，求.
满足，且，，成等比数列.(1)求
的通项公式；(2)设
，的前项和分别为，.若的公差为整数，且，求.
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，对于
，都有
（其中
为常数），则称
”.
”，且
，
，
，求
；
是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断
”，并说明理由；
”，又具有性质“
”，其中
，
，
互质，求证：
”.
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解题方法
【推荐1】已知数列中，其前项和记为，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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名校
【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）设函数
的最小值为t，若
，且
，证明：
.
.（Ⅰ）解不等式
；（Ⅱ）设函数
的最小值为t，若，且，证明：.
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．
时，求不等式
的解集；
的不等式
有实数解，求
