已知数列
中
，其前
项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
22-23高三下·江苏南京·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题
更新时间：2023-03-16 08:50:39
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解题方法
【推荐1】已知数列
，
，为数列的前n项和，
，
，若
，
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明
为等差数列；
(3)若数列
的通项公式为
，令
为的前项的和，求
．
，，为数列的前n项和，，，若，，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明
为等差数列；(3)若数列
的通项公式为，令为的前项的和，求．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列，满足
，设是
的个位数，求
．
，满足，设是的个位数，求．
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，且
是
和
的等比中项.
，求
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
且
，如果数列满足：对于任意的
，均有
，其中
，那么称数列为“紧密数列”.
（1）若“紧密数列”：
为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；
（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的
，均有
；
（3）数列为“紧密数列”，对于任意的
，且
成立，求S的最小值.
且，如果数列满足：对于任意的，均有，其中，那么称数列为“紧密数列”.（1）若“紧密数列”
：为等差数列，，求数列的公差d的取值范围；（2）数列
为“紧密数列”，求证：对于任意互不相等的，均有；（3）数列
为“紧密数列”，对于任意的，且成立，求S的最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称
具有性质
.设
(1)判断数列
，
是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；
(2)若
具有性质，证明：
为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设(1)判断数列
，是否具有性质？若具有性质，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：
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，
，如果存在一组正常数
，
，…，
，（其中
使得当
取任意实数时，有
，则称函数
”．
；②函数
，
对任意实数均成立；
，其中
，
是不全为0的实数且存在
，使得
，证明：存在
，使得
．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】对于函数
及正实数
，若存在
，对任意的
，
恒成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
？并说明理由；
(2)已知函数
具有性质
，求实数的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数
与
，使函数
具有性质，求正实数的取值情况.
及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质？并说明理由；(2)已知函数
具有性质，求实数的取值范围；(3)如果存在唯一的一对实数
与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.
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名校
【推荐2】设满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”：①
；②
.
(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记阶“期待数列”的前
项和为
，试证：
.
为阶“期待数列”：①；②.(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
(2)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)记
阶“期待数列”的前项和为，试证：.
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，
，
时，求
的单调区间；
与
上的单调区间和单调性相同，试探究方程
的实根的个数.
【推荐1】已知数列的各项均为非零实数，其前项和为
，且
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，求证：数列是等差数列，并求其前项和.
的各项均为非零实数，其前项和为，且.(1)若
，求的值；(2)若
，，求证：数列是等差数列，并求其前项和.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和满足
，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)数列，，
满足
，
，且
，求数列的前项和．
的前项和满足，，．(1)求
的通项公式；(2)数列
，，满足，，且，求数列的前项和．
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满足
，
（
，
）.
满足
，
，求证：
.
