【推荐1】已知等差数列中，，数列的前项和.
（1）求；
（2）若，求的前项和.

【推荐2】已知数列的前n项和为，，设
（1）求数列的通项公式
（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由.
（3）求数列的前n项和

【推荐3】已知数列是首项为的等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，．
(1)若数列的公差为，且，在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，判断此时数列是否是递增数列，并说明理由；选______．
(2)若，，成等比数列，数列的前项和为，求数列的通项公式．
(3)对于（2）中的，若对任意，恒成立，求满足条件的最小整数的值．

【推荐1】数列满足.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.

【推荐2】已知函数，数列的前项和为，点，都在函数的图象上，
（1）求的通项公式；
（2）令，求的前项和；
（3）令，证明：．

【推荐3】在等差数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和；
(3)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数k的最小值．