有一个底面半径为
，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为
的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为________ .
，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则的最大值为
更新时间：2019-04-25 15:08:50
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【知识点】 多面体与球体内切外接问题
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【推荐1】如图，在中空的圆台容器内有一个与之等高的实心圆柱，圆柱的底面与圆台的下底面重合．已知圆台的上底面半径与高均为40cm，下底面半径为10cm．现要在圆柱侧面和圆台侧面的间隙放置一些金属球，则能完全放入的金属球的最大半径为______ cm，这样最大半径的金属球最多可完全放入______ 个．
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【推荐2】已知底面为矩形的四棱锥
的每个顶点都在球O的球面上， 
， 
， 
，且
.若球O的体积为
，则棱
的中点到平面
的距离为________ .
的每个顶点都在球O的球面上， ， ， ，且.若球O的体积为，则棱的中点到平面的距离为
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【推荐3】已知球
的表面积为
，直四棱柱
的顶点均在球的球面上，则该直四棱柱的体积的最大值为______ ．
的表面积为，直四棱柱的顶点均在球的球面上，则该直四棱柱的体积的最大值为
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