【推荐1】如图，在七面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，平面，且，，与交于点，点在上，且

（1）求证：平面；
（2）求七面体的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2BC＝2，CD＝．平面PAD⊥平面ABCD，∠PDA＝90°．

(1)若平面PAD∩平面PBC＝l，求证：l∥BC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(3)若二面角B﹣PA﹣D的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

【推荐3】某部门建造了一个圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高为4m，该部门计划再建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：方案一是新建的圆锥形仓库的底面直径比原来增加4m（高不变）；方案二是新建的圆锥形仓库的高度增加4m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所新建的圆锥形仓库的侧面积；
(3)哪个方案更经济些？为什么？

【推荐1】如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，且M，N分别为线段AB，PC的中点．

(1)若点K是线段PM的中点，求证：直线平面ABC；
(2)求证：平面PCM⊥平面ABC．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．