题型：解答题
难度：0.65
引用次数：547
题号：8221728
如图1，在直角梯形
中，
，
，点
在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
为中点
(1)求证:
；
(2)求四棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由
中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点(1)求证:
；(2)求四棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由
更新时间：2019-06-15 10:41:48
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解题方法
【推荐1】如图1，已知矩形ABCD中，
，
，E为CD上一点且
.现将沿着AB折起，使点D到达点P的位置，且
，得到的图形如图2.
(1)证明
；
(2)设动点M在线段AP上，且直线
平面PCB，求多面体PMEB的体积.
，，E为CD上一点且.现将沿着AB折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.(1)证明
；(2)设动点M在线段AP上，且直线
平面PCB，求多面体PMEB的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥A-BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝
BC，BE＝DC＝2，BD＝2
，M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3.
（1）证明：BD⊥平面AMN；
（2）设BD∩MN＝G，求三棱锥A-BGN的体积．
BC，BE＝DC＝2，BD＝2，M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3.（1）证明：BD⊥平面AMN；
（2）设BD∩MN＝G，求三棱锥A-BGN的体积．
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中，
底面
，
，
，
，E为棱
上的点，且
.
平面
；
的体积.
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(0.65)
【推荐1】如图，三棱锥
中，
底面
为等边三角形，
分别是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）如何在
上找一点
，使
平面
并说明理由；
（3）若
，对于（2）中的点，求三棱锥
的体积．
中，底面为等边三角形，分别是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）如何在
上找一点，使平面并说明理由；（3）若
，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．
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(0.65)
【推荐2】矩形与矩形
的公共边为
，且平面
平面，如图所示，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若
是棱的中点，在线段
上是否存在一点
，使得
平面？证明你的结论．
与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.（1）证明：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值；（3）若
是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．
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，
的中点．
平面
，使得
平面
，并说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，平面
平面
，为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是边长为2的正方形，四棱锥的体积为
．
(1)求证：
为等腰三角形；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，四棱锥的体积为． (1)求证：
为等腰三角形；(2)若
，求二面角的余弦值．
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中，
和
都是等边三角形，平面
平面
，
．
平面
；
