【推荐1】设直线：与双曲线：（）的两条渐近线分别交于，两点，若线段的中点在直线上，则双曲线的离心率为______．

【推荐2】如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

【推荐3】已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则此双曲线的离心率为_________．

【推荐1】已知， 为双曲线的左右焦点，直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为_________．

【推荐2】已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围为___________.

【推荐3】已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左，右两支于两点，若为正三角形，则双曲线的离心率为__________．