【推荐1】已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，，则_______，球的表面积为_______.

【推荐2】祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线与直线，和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_______.   

【推荐3】一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示).当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为_________ m时，帐篷的体积最大.

【推荐1】球与其内接正方体的体积比是__________．

【推荐2】已知是边长为4的正三角形，点是的中点，沿 将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的体积为______．

【推荐3】某几何体的三视图如图所示，正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为______.