如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
，
，
，
.
（1）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（2）当
时，求几何体
的体积.
的底面是直角梯形，，，、分别是棱、上的动点，且，，，.（1）证明：无论点
怎样运动，四边形都为矩形；（2）当
时，求几何体的体积.
更新时间：2019-10-06 00:06:43
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【推荐1】如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面
落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为
，高为2．
(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．
（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2． (1)求挖掉的正三棱柱
的体积；(2)求该几何体的表面积．
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【推荐2】如图，三棱柱的所有棱长都是
，
，
．
（1）求三棱柱的全面积；
（2）若该三棱柱的体积为
，且
在下底面的正投影为下底面的中心
，求的值．
的所有棱长都是，，．（1）求三棱柱
的全面积；（2）若该三棱柱
的体积为，且在下底面的正投影为下底面的中心，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，平面
两两平行，且直线
与分别相交于点
,直线
与分别相交于点
，
，
，求
的长.
两两平行，且直线与分别相交于点,直线与分别相交于点，，，求的长.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱柱中，
底面
，四边形为梯形，
，且
，
为
的中点，过
三点的平面记为
.
（Ⅰ）证明：平面与平面
的交线平行于直线
；
（Ⅱ）若
，
，求平面与底面所成二面角的大小.
中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.（Ⅰ）证明：平面
与平面的交线平行于直线； （Ⅱ）若
，，求平面与底面所成二面角的大小.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)若点
是棱AP上一点，且
平面PCD，求
；
(2)若
，
，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面平面ABCD，，．(1)若点
是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若
，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
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适中
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【推荐1】如图所示，E，
分别是正方体
的棱AD，
的中点，证明：
.
分别是正方体的棱AD，的中点，证明：.
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适中
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解题方法
【推荐2】在平行四边形中，
，
，如图甲所示，作
于点，将
沿着翻折，使点
与点
重合，如图乙所示.
(1)设平面
与平面
的交线为，判断与的位置关系，并证明；
(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值；
(3)在（2）的条件下，
､
分别为棱，的点，求空间四边形
周长的最小值.
中，，，如图甲所示，作于点，将沿着翻折，使点与点重合，如图乙所示. (1)设平面
与平面的交线为，判断与的位置关系，并证明；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的正弦值；(3)在（2）的条件下，
､分别为棱，的点，求空间四边形周长的最小值.
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CD，
，过点E的平面与棱PC，PD，AD分别交于点F､H､G，且平面PAB
平面
，求三棱锥
的体积.
