【推荐1】已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,以坐标原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切.A,B分别是椭圆C的左、右顶点,直线l过B点且与x轴垂直.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设G是椭圆C上异于A,B的任意一点,过点G作GH⊥x轴于点H,延长HG到点Q使得|HG|=|GQ|,连接AQ并延长交直线l于点M,N为线段MB的中点,判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系,并证明你的结论.

【推荐2】设椭圆的两个焦点分别是，是椭圆上任意一点，的周长是.
（1）求椭圆的方程.
（2）过椭圆在轴负半轴上的顶点及椭圆右焦点作一直线交椭圆于另一点，求的面积.

【推荐3】如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线、分别与轴交于点，若、的斜率分别为，求证：是定值．

【推荐1】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．

【推荐2】已知椭圆C：的左、右焦点分别为，离心率为，P为椭圆C上的一个动点.当P是C的上顶点时，△的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率存在的直线与C的另一个交点为Q，是否存在点，使得?若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.