已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（1）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（2）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（1）若动点
满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（2）在
轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
10-11高二·湖南衡阳·阶段练习 查看更多[3]
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第十一章 圆锥曲线 二、椭圆、双曲线、抛物线（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学
更新时间：2016-12-01 10:57:05
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【推荐1】1.已知圆C过点
，
，
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线
与直线
的交点，过点P作直线与圆C交于点A，B，求弦
的中点M的轨迹方程.
，，.(1)求圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线
与直线的交点，过点P作直线与圆C交于点A，B，求弦的中点M的轨迹方程.
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【推荐2】设
，
为两定点，动点
到
点的距离与到
点的距离的比为定值
.
(1)求点的轨迹
方程；
(2)当
时，求
面积的最大值.
，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值.(1)求
点的轨迹方程；(2)当
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（2）设双曲线C的左、右顶点分别是A1，A2，P为C上任意一点，直线PA1，PA2分别与直线l：x＝1交于M，N，求|MN|的最小值.
，1).（1）求双曲线C的方程；
（2）设双曲线C的左、右顶点分别是A1，A2，P为C上任意一点，直线PA1，PA2分别与直线l：x＝1交于M，N，求|MN|的最小值.
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【推荐2】已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，
的内切圆与x轴交于点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆
上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
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经过点
，且
.
是
是
与
的斜率之积.
关于原点对称；②
轴对称.
