已知抛物线
过点
(
为非零常数)与
轴不垂直的直线
与C交于
两点.
(1)求证:
(
是坐标原点)；
(2)AB的垂直平分线与轴交于
，求实数
的取值范围；
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.(1)求证:
(是坐标原点)；(2)AB的垂直平分线与
轴交于，求实数的取值范围；(3)设A关于
轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
更新时间：2019-11-06 09:43:18
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
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内切圆的面积小于．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上一点过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为4，过的直线与抛物线有两个不同的交点
，直线与圆交于点
，且点
的横坐标大于4，求当
取得最小值时直线的方程.
是抛物线的焦点，是抛物线上一点过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
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时，
．
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，求
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解题方法
【推荐1】已知一个边长为
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.
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(2)过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线于
、
两点，交抛物线于
，两点，若线段
的中点为，线段
的中点为
，证明：直线
过定点．
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．
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【推荐2】已知抛物线
，直线
与交于，两点，且
.
（1）求
的值；
（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线
交于点
，过点作
轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
，直线与交于，两点，且.（1）求
的值；（2）如图，过原点
的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.
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中，已知抛物线
经过点
，直线
与抛物线
，求
的值；
时，直线
