【推荐1】已知函数（）的导函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值．

【推荐2】设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和的最大值及此时的值；
（3）求数列的前项和．

【推荐3】若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
(1)已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项．
(2)已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和．

【推荐1】设正项数列的前项和为，对任意都有成立．
(1)求数列的前项和；
(2)记数列 ，其前项和为．
①若数列的最小值为，求实数的取值范围；
②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】解决下列问题
(1).已知等差数列的前项和为，首项，且，求取得最大值时的值；
(2).已知数列的通项公式为，试问:是否存在正整数、，使得成立?若有，求出、；若没有，说明理由．

【推荐3】已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.
（1）证明；
（2）若，，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.