【推荐1】设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.
（i）证明：为定值；
（ii）连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为，右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D，记线段DN的中点为E，试判断直线AE的斜率是否为定值，并说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值；（、分别指直线的斜率）
(2)设动直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.
①求证：直线过定点；
②设的面积分别为，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆E的中心为坐标原点O，对称轴为x轴、y轴，且过，，．
(1)求E的方程；
(2)设点P在E上，过B且垂直于x轴的直线与直线AP交于点D，且，求．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

【推荐3】已知椭圆的右焦点， 直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB斜率为，，且，证明：