双曲线
：
（1）已知双曲线的实轴长为
，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线
交于
、
两点，且
(
为原点)，求证：行列式
的值为常数；
（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线
的图像逆时针旋转
得到的．用类似的方法可以得出：函数
的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
：（1）已知双曲线
的实轴长为，渐近线方程为．求双曲线的标准方程；（2）若双曲线
与直线交于、两点，且 (为原点)，求证：行列式的值为常数；（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的．用类似的方法可以得出：函数的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
更新时间：2019-11-10 12:17:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的渐近线倾斜角分别为
和
，
为其左焦点，为双曲线右支上一个动点．
(1)求双曲线方程．
(2)过点
分别作两渐近线的垂线，垂足分别为
，求证：
为定值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点.
（1）求
的取值范围，并说明理由；
（2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值.
的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点.（1）求
的取值范围，并说明理由；（2）过点
分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值.
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的坐标分别是
，且双曲线
的圆心
的值；
.
【推荐1】已知双曲线
经过点
，离心率为
，直线
过点
且与双曲线
交于两点
（异于点
）.
(1)求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知双曲线方程为
.
（1）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求
的值；
（2）设直线是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明
的大小为定值.
.（1）已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值；（2）设直线
是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.
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，
的左右焦点
的左右顶点，
．点
在
和
为定值；
为定值．
