2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1:
表1
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
表2
附:参考公式:
临界值表:
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,..
表1
每分钟跳绳个数 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?
表2
跳绳个数 | 合计 | ||
男生 | 28 | ||
女生 | 54 | ||
合计 | 100 |
附:参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).
①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);
②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,..
更新时间:2019-11-08 20:40:04
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【推荐1】如图所示,在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛,将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图,观察图形,回答下列问题:
(1)求成绩在80~90这一组的频数;
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
(3)从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人,求他们不在同一分数段的概率.
(1)求成绩在80~90这一组的频数;
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
(3)从成绩是50分以下(包括50分)和90分以上(包括90分)这两个分数段的学生中选2人,求他们不在同一分数段的概率.
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(1)求分数内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数.
(1)求分数内的频率,并补全这个频率分布直方图;
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【推荐3】某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2.
表1
表2
(1)先确定x,y,再在图中完成表1和表2的频率分布直方图.就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
表1
生产能力分组 | |||||
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
生产能力分组 | ||||
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
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【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100的有40人;在45名女性驾驶员中,平均车速不超过100的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据:,其中
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100的人与性别有关.
平均车速超过100人数 | 平均车速不超过100人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式与数据:,其中
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【推荐2】现有60道选择竞答题,两名同学独立完成,甲同学答对了36道,乙同学答对了24道,假设答对每道题都是等可能的,试求:
(1)任选一道题目,恰有一个人答对的概率;
(2)任选10道题目,记甲答对的题目数为,求的期望值.
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【推荐3】第五代移动通信技术(5th Generation Mobile Communication Technology,简称5G)是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术,5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日,中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用.此前,中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格.下面是中国移动公布的5G套餐价格:
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值;
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算得,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人,记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数,求的数学期望;
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
假设月使用流量在GB的客户有一半人订购30GB套餐流量,另一半人订购60GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购100GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购150GB套餐流量,月使用流量在GB的客户都订购300GB套餐流量.
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
月费(元人民币) | 128 | 198 | 298 | 398 | 598 |
流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
语音通话(分钟) | 200 | 500 | 800 | 1200 | 3000 |
备注 | 超出套餐流量5元/GB,满15元后按照3元/GB计费 |
中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况,并绘制了如图所示的频率分布直方图.(假设每位客户每月使用流量一样,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值;
(2)由频率分布直方图可以认为,中国移动5G套餐客户月使用流量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算得,若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人,记为这1000人中月使用流量小于95GB的人数,求的数学期望;
(3)针对5G套餐客户,中国移动根据客户订购的套餐,将客户分为以下四种:
订购套餐流量(GB) | 30 | 60 | 100 | 150 | 300 |
对应客户名称 | 普卡客户 | 银卡客户 | 金卡客户 | 钻石卡客户 |
中国移动根据以上统计的100名客户情况,准备今年年底针对这些客户举办返利活动,有以下两种方案:
方案一:按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人,对这些客户免收一个月套餐费(超出套餐流量的部分也免费,客户不改变自己已经订购的套餐且每月使用流量不变);
方案二:通过参与摸球游戏直接反现金给客户,规则如下:每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球(球的大小、形状一样)的不透明箱子中,有放回的摸3次球,每次摸一个球;若摸到红球的次数为1,则可得50元现金,若摸到红球的次数为2,则可得100元现金,摸到红球的次数为3,则可得150元现金,若没有摸到红球,则不返现;每位普卡客户可参与1次游戏,每位银卡客户可参与2次游戏,每位金卡客户可参与3次游戏,每位钻石卡客户可参与4次游戏(每次摸球的结果相互独立).
试问,中国移动应选择哪种方案,投资更少?
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐1】企业的产品正常生产时,产品尺寸服从正态分布,从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表:
根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在以内为正品,以外为次品..
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
产品尺寸 | |||||||
件数 | 8 | 54 | 54 | 160 | 72 | 40 | 12 |
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费20元/件,次品检测费30元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
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【推荐2】在某市举行的一次市质检考试中,为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度,该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩,并将其统计如下表所示.
根据上表数据统计,可知考试成绩落在之间的频率为.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)已知本次质检中的数学测试成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该市有4万考生,试估计数学成绩介于分的人数;以各组的区间的中点值代表该组的取值Ⅲ现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人,再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析,记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X,求X的分布列以及期望.
参考数据:若,则,,.
成绩X | |||||
人数Y | 30 | 120 | m | n | 40 |
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)已知本次质检中的数学测试成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该市有4万考生,试估计数学成绩介于分的人数;以各组的区间的中点值代表该组的取值Ⅲ现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人,再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析,记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X,求X的分布列以及期望.
参考数据:若,则,,.
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【推荐3】某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率;
(2)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若该市共有10000名学生参加了竞赛,所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率;
(2)估计这100名学生的竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若该市共有10000名学生参加了竞赛,所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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