【推荐1】已知函数，其中为自然对数的底数，．
（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；
（2）已知，，若对任意都成立，求的最大值；
（3）设，若存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐2】设函数，其中．
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当，且时，证明不等式．

【推荐3】已知函数，为的导函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，且，有.

【推荐1】①已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数在有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
②已知函数，．
（1）若，记的解集为，求函数(为自然对数的底数)的值域；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
请从①和②两题中任选一题进行解答．
(注意：如果选择①和②两题进行解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)

【推荐2】已知二次函数.
（1）若是的两个不同的根，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
（2）设，函数已知方程恰有3个不同的根.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）设分别是这3个根中的最小值与最大值，求的最大值.

【推荐3】已知函数（为常数，且，）.请在下面三个函数：
①，②，③中，选择一个函数作为，使得具有奇偶性.
(1)请写出表达式，并求的值；
(2)当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(3)当为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数.