【推荐1】已知函数设 ，若 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为________.

【推荐2】已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点的和为16，则实数的取值范围是_____________.

【推荐3】已知函数，若且，则的取值范围是_____.

【推荐1】若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．

【推荐2】已知函数，若，，且在区间上没有零点，则的一个取值为______．

【推荐3】已知函数有两个零点，，有唯一零点，且，则实数的取值范围是______．

【推荐1】已知函数在区间[a，b]（a，b∈R，且a<b）上至少含有8个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为_____.

【推荐2】若a、b为实数，且，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是______．

【推荐3】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图像是中心对称图形．其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）