已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均是边长为2的等边三角形，△ABC是腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.
(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.
(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出证明；
(2)求三棱锥E－ABC的体积.
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更新时间：2019-12-05 12:39:41
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，点
､
分别在
､
上，且
，
，
，
.现将矩形
沿
折起，使平面与平面
垂直.
（1）求证：
平面
；
（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
.
中，，，点､分别在､上，且，，，.现将矩形沿折起，使平面与平面垂直.（1）求证：
平面；（2）当
的长为何值时，二面角的大小为.
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解题方法
【推荐2】如图，已知正方形ABCD的边长为1，
平面ABCD，且
，M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求直线AC到平面PEF的距离．
平面ABCD，且，M、E、F分别为PC、AB、BC的中点．(1)求证：
平面PAD；(2)求直线AC到平面PEF的距离．
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适中
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【推荐1】如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且
，
，∥，
为
中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，在正方体
中
为
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)若
为
的中点，求证：平面
平面
.
中为的中点. (1)求三棱锥
的体积；(2)若
为的中点，求证：平面平面.
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【推荐1】如图，在四面体中，为线段
上的点，且
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面
的距离.
中，为线段上的点，且，，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，，求点到平面的距离.
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名校
【推荐2】如图在几何体
中，底面为菱形，
，
，
，
.
(1)判断
是否平行于平面
，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面与平面所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面的距离.
条件①：面
面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
中，底面为菱形，，，，.(1)判断
是否平行于平面，并证明；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（ⅰ）平面
与平面所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面
的距离.条件①：面
面条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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，
沿
翻折，得到四棱锥
，如图2．
平面
；
．求点A到平面
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形为矩形，为
的中点，为的中点.
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
.
中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.（1）求证：
；（2）求证：
平面.
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【推荐2】如图，在几何体
中，
，
，
是全等的等边三角形，平面
平面
，
，
.
(1)求证
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，是全等的等边三角形，平面平面，，. (1)求证
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图甲，在矩形中，
，E为线段
的中点，将
沿直线
折起，使得平面平面
，如图乙．
(1)求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点H，使得二面角
的余弦值为
？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
中，，E为线段的中点，将沿直线折起，使得平面平面，如图乙．(1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点H，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定H点的位置；若不存在，说明理由．
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