【推荐1】已知.
（1）求的单增区间和对称轴方程；
（2）若，，求.

【推荐2】已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，的单调区间和对称轴方程.

【推荐3】已知函数的最大值是.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的值域;
(3)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标.

【推荐1】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．

【推荐2】已知函数，现有下列3个条件：①相邻两个对称中心的距离是；②；③.
(1)请选择其中两个条件，求出满足这两个条件的函数的解析式；
(2)将（1）中函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，请写出函数的解析式，并求其单调递减区间.

【推荐3】已知函数满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：① ，②周期，③过点，④.
（1）试写出能确定解析式的3个条件的序号(不需要说明理由)，并求的解析式；
（2）求（1）中函数的图象与直线交点间的最短距离.