【推荐1】已知命题方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；命题已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于两点,且弦被点平分,则直线的方程为.
则下列四个命题①;②;③;④中,是真命题的是________(只写出序号).

【推荐2】已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹方程是________

【推荐3】历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为.其中正确命题的序号为_________.

【推荐1】关于曲线，给出下列四个命题：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线对称；③曲线C围成的面积大于π；④曲线C围成的面积小于π．上述命题中，正确的序号为 _____．

【推荐2】曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过坐标原点；
②曲线关于轴对称；
③曲线与轴有3个交点；
④若点在曲线上，则的最小值为.
其中，所有正确结论的序号是______.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是________．

【推荐1】已知是椭圆中垂直于长轴的动弦，是椭圆长轴的两个端点，则直线和的交点的轨迹方程为_______．

【推荐2】以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

【推荐3】阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为___________.