已知椭圆
的左右焦点分别为
点．
为椭圆上的一动点，
面积的最大值为
．过点
的直线
被椭圆截得的线段为
，当
轴时，
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上任取两点A，B，以
，
为邻边作平行四边形
．若
，则
是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．
的左右焦点分别为点．为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．
19-20高三·重庆·阶段练习 查看更多[3]
重庆市合川实验中学2021届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）大题专练训练30：圆锥曲线（探索性问题2）-2021届高三数学二轮复习重庆市西南大学附属中学校2019-2020学年高三第四次月考数学（理）试题
更新时间：2019-12-16 08:01:29
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点
到直线
的距离为
，
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，
是
与椭圆的两个交点，
是
与椭圆的两个交点，
分别是线段
的中点试，判断直线
是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若过
作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知曲线
：
的短轴长为
，曲线
：
，的一个焦点在的准线上.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线的左焦点为
，右焦点为，若过点的直线与曲线的
轴左侧部分(包含与轴的交点)交于
，
两点，直线
与曲线交于，
两点，直线
与曲线交于
，两点，试求
的取值范围.
：的短轴长为，曲线：，的一个焦点在的准线上.（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
的左焦点为，右焦点为，若过点的直线与曲线的轴左侧部分(包含与轴的交点)交于，两点，直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，试求的取值范围.
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的某三个顶点形成边长为2的正三角形，O为C的中心.
的直线与C交于A，B两点，是否存在常数
，使得
？若存在，求出
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的右顶点为
，长轴长为
，
为椭圆上一点，
为坐标原点，且
重心的横坐标为
，的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，以
为邻边作平行四边形
，且
试判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的右顶点为，长轴长为，为椭圆上一点，为坐标原点，且重心的横坐标为，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，以为邻边作平行四边形，且试判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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名校
【推荐2】已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为
．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
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，且经过点
.
与椭圆
相切，试探究
的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.
