【推荐1】已知正项等比数列中，成等差数列，其前项和为，若，则除以7的余数为__________.

【推荐2】为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为：
①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；
③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.
若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________.

【推荐3】记为等比数列的前项和，若，则____________.

【推荐2】给出下列命题：
（1）导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件；
（2）若等比数列的前项和，则必有；
（3）若，则的最小值为；
（4）函数在上必定有最大值、最小值；
（5）平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线．
其中正确命题的序号是_____．

【推荐3】已知等比数列的前项和，则函数的最小值__________．