【推荐1】已知定义在实数集上的奇函数,且当时,.
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断在上的单调性;
(3)当取何值时,方程在上有实数解?

【推荐2】已知函数（）.
(1)当a=1时，求不等式的解集．
(2)当时，求的最大值与最小值．

【推荐3】函数在区间上的最小值记为.
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)求的最小值.

【推荐1】已知是定义域为的奇函数.
(1)函数，，求的最小值.
(2)是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.
(1)该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；
(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？

【推荐3】已知函数是偶函数，且.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.

【推荐1】已知二次函数满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）当，时，求的值域；
（3）设在，上是单调函数，求实数的取值范围．

【推荐2】定义：满足的实数为函数的“不动点”，已知二次函数，为偶函数，且有且仅有一个“不动点”．
（1）求的解析式；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）是否存在区间，使得在区间上的值域为？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知二次函数，
(1)若，，试求函数的解析式．
(2)若的解集为，求不等式的解集；