如图，已知椭圆
：
经过点
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
为椭圆与
轴正半轴的交点，点
为线段
的中点，点
是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线
，
分别交直线
于
，
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
：经过点，离心率.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设点
为椭圆与轴正半轴的交点，点为线段的中点，点是椭圆上的动点（异于椭圆顶点）且直线，分别交直线于，两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
更新时间：2020-01-06 23:30:13
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
，
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆的上顶点，直线
交椭圆于另一点
．
（1）若
，求椭圆的离心率．
（2）若椭圆的焦距为2，且
，求椭圆的方程．
，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．（1）若
，求椭圆的离心率．（2）若椭圆的焦距为2，且
，求椭圆的方程．
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解题方法
【推荐2】我们把经过椭圆的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为椭圆的正焦弦．已知椭圆的正焦弦长为1，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点
作一直线交椭圆于
两点如果点P为线段的中点，求直线的斜率；
（3）若直线
与（2）中的直线平行，且与椭圆交于M，N两点，试求
（O为坐标原点）面积的最大值．
的正焦弦长为1，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；
（2）经过点
作一直线交椭圆于两点如果点P为线段的中点，求直线的斜率；（3）若直线
与（2）中的直线平行，且与椭圆交于M，N两点，试求（O为坐标原点）面积的最大值．
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的右顶点为
，左、右焦点分别为
的直线与
轴交于点
轴上的射影恰好为点
的标准方程；
两点（
），若
，求实数
的取值范围．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，其左右焦点为
，过的直线交椭圆
于
两点，
的周长为8，且
的面积最大时，为正三角形．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆经过原点的弦，
，求证：
为定值
，其左右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且的面积最大时，为正三角形．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，其中左顶点为，右顶点为，
为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点
，
，直线
，
分别与直线
交于点
，
. 求证：
为定值.
的长轴长为，离心率为，其中左顶点为，右顶点为，为坐标原点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与直线交于点，. 求证：为定值.
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，离心率为
．
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
