【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，，H是的中点，建立适当的空间直角坐标系，求线段，EF，，FH所在直线的一个方向向量．

【推荐2】类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

【推荐1】如图，在长方体中，，，点在线段上.
   
(1)求证：；
(2)当是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，E，F分别为PA，AB的中点，且DF⊥CE.

(1）求AB的长；
(2）求直线CF与平面DEF所成角的正弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面是等腰直角三角形，，E，F，G分别是的中点，，．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．