已知双曲线
（1）求直线
被双曲线截得的弦长；
（2）过点
能否作一条直线
与双曲线交于
两点,且点
是线段
的中点？
（1）求直线
被双曲线截得的弦长；（2）过点
能否作一条直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点？
更新时间：2020-01-28 22:58:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知直线
与双曲线
.
（1）若
，求与
相交所得的弦长；
（2）若与有两个不同的交点，求双曲线的离心率
的取值范围.
与双曲线.（1）若
，求与相交所得的弦长；（2）若
与有两个不同的交点，求双曲线的离心率的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：
的右顶点为
，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线
垂直.
(1)求双曲线C的方程
(2)若直线：
与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且
轴.求证：直线
过点F.
的右顶点为，且双曲线C的一条渐近线恰好与直线垂直.(1)求双曲线C的方程
(2)若直线
：与双曲线C的右支交于A，B两点，点F为双曲线C的右焦点，点D在双曲线C上，且轴.求证：直线过点F.
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【推荐1】已知双曲线E：
与直线l：
相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当k变化时，求点M的轨迹方程；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线E：与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；
(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
与直线l：相交于A、B两点，M为线段AB的中点．(1)当
时，求双曲线E的左焦点到直线l的距离；(2)若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
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（
，
）的左、右焦点分别为
在双曲线C上，TP垂直x轴于点P，且点P到双曲线C的渐近线的距离为2.
的外接圆圆心Q在y轴上，求满足条件的所有直线l的方程.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)过点
的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；
(2)直线：
与双曲线有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点.当点运动时，求点
的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
.(1)过点
的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；(2)直线
：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：的左、右焦点分别为
，
，且
，若C上的点M满足
恒成立.
(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.
（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立.(1)求C的方程；
(2)若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且
.（i）证明：l与C有且仅有一个交点；
（ii）求
的取值范围.
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，焦点到渐近线的距离为
.【推荐1】已知焦点在
轴的等轴双曲线的虚轴长为
，直线与交于
，
两点，线段的中点为.
(1)若直线
过的右焦点且，都在右支，求弦长
的最小值；(2)如图所示，虚线部分为双曲线
与其渐近线之间的区域，点能否在虚线部分的区域内？请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的左焦点坐标为
，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点为
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)经过点
与
轴不重合的直线
与双曲线交于两个不同点
，点
，直线
与双曲线分别交于另一点
.
①若直线与直线
的斜率都存在，并分别设为
.是否存在实常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
②证明：直线恒过定点.
的左焦点坐标为，直线与双曲线交于两点，线段中点为.(1)求双曲线
的方程；(2)经过点
与轴不重合的直线与双曲线交于两个不同点，点，直线与双曲线分别交于另一点.①若直线
与直线的斜率都存在，并分别设为.是否存在实常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.②证明：直线
恒过定点.
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的右焦点为
，渐近线方程为
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
；③
．
