已知函数
，若存在实数
，使得对于定义域内的任意实数
，均有
成立，则称函数
为“可平衡”函数，有序数对
称为函数的“平衡”数对.
（1）若
，判断
是否为“可平衡”函数，并说明理由；
（2）若
，
，当
变化时，求证：
与
的“平衡”数对相同；
（3）若
，且
、
均为函数
的“平衡”数对.当
时，求
的取值范围.
，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.（1）若
，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若
，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；（3）若
，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.
更新时间：2020-01-29 13:54:39
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
是
上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的表达式；
(2)画出的图象，并指出的单调区间．
是上的奇函数，且当时，.(1)求
的表达式；(2)画出
的图象，并指出的单调区间．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；
（Ⅱ）当b=1时，
①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2，求a的取值范围；
②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．
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上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数
是
上的“U型”函数；
对一切的
恒成立，求实数
的取值范围；
是区间
上的“U型”函数，求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“
类函数”.
(1)已知函数
，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
(2)设
是定义域
上的“类函数”，求实数m的取值范围；
(3)若
为其定义域上的“类函数”，求实数
取值范围.
，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.(1)已知函数
，试判断是否为“类函数”？并说明理由；(2)设
是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；(3)若
为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于函数
，若定义域中存在实数、
满足
且
，则称函数为“
函数”．
（1）判断
，
是否为“函数”，并说明理由；
（2）设
且
，若函数
，
为“函数”，且
的最小值为5，求实数
的取值范围．
，若定义域中存在实数、满足且，则称函数为“函数”．（1）判断
，是否为“函数”，并说明理由；（2）设
且，若函数，为“函数”，且的最小值为5，求实数的取值范围．
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对任意
都有
，则称函数
是疏远的.
和
在
上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
上是疏远的，求实数
，若函数
与
在
上是疏远的，求实数
的取值范围.
