若两个函数
和
对任意
都有
，则称函数和在上
是疏远的.
（1）已知命题“函数
和
在
上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在
上是疏远的，求实数
的取值范围；
（3）已知常数
，若函数
与
在
上是疏远的，求实数
的取值范围.
和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.（1）已知命题“函数
和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数
和在上是疏远的，求实数的取值范围；（3）已知常数
，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.
更新时间：2021-09-15 19:45:49
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解题方法
【推荐1】已知函数
=
（m
）是定义在R上的奇函数
(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明在R上单调递增（备注：
>0）
(3)若对
，不等式
)
0恒成立，求实数k的取值范围.
= （m）是定义在R上的奇函数(1)求m的值
(2)根据函数单调性的定义证明
在R上单调递增（备注：>0）(3)若对
，不等式)0恒成立，求实数k的取值范围.
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【推荐2】已知函数 
.
（1）求出函数值域；
（2）设
，
，
，求函数
的最小值
；
（3）对（2）中的，若不等式
对于任意的
时恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）求出函数
值域；（2）设
，，，求函数的最小值；（3）对（2）中的
，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】函数
．
(1)求
和
的值，判断的单调性并用定义加以证明；
(2)设
是函数的一个零点，当
时，
，求整数
的最大值．
．(1)求
和的值，判断的单调性并用定义加以证明；(2)设
是函数的一个零点，当时，，求整数的最大值．
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【推荐1】设公差不为0的等差数列
的首项为1，且
，
，
构成等比数列．
求数列的通项公式，并求数列
的前n项和为
；
令
，若
对
恒成立，求实数t的取值范围．
的首项为1，且，，构成等比数列．求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；令，若对恒成立，求实数t的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求
的值域；
(2)若不等式
对任意的
及
都恒成立，求实数t的取值范围．
(3)若函数
有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．
．(1)求
的值域；(2)若不等式
对任意的及都恒成立，求实数t的取值范围．(3)若函数
有且仅有两个零点，求实数m的取值范围．
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【推荐1】如果对于函数的定义域内任意的
，
，都有
成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数
，
是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的，
，都有
成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①
，②
）
的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数
，是否是“平缓函数”；（2）若函数
是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．（注：可参考绝对值的基本性质①
，②）
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【推荐2】对于定义在D上的函数，若对任意
，不等式
对一切
恒成立，则称函数是“A控制函数”．
(1)当
，判断
、
是否是“A控制函数"；
(2)当
，
，
，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；
(3)当
，
，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．
，若对任意，不等式对一切恒成立，则称函数是“A控制函数”．(1)当
，判断、是否是“A控制函数"；(2)当
，，，若函数是“A控制函数”，求正数m的取值范围；(3)当
，，D为整数集，若函数是“A控制函数”且均为常值函数，求所有符合条件的t的值．
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，对任意的
，存在
，使得
（t为常数），则称
．已知函数
，
．
，
，并说明理由；
，
，且
，求a的最大值；
，
，求m的取值范围．
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【推荐1】已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数，
的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
，的值；(2)判断函数
的单调性，并说明理由；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
，两者定义域均为R，其中常数
且
．
（1）若
，证明在区间
上单调递增；
（2）求函数的值域；
（3）当
时，不等式
在
上恒成立，求m的取值范围．
，，两者定义域均为R，其中常数且．（1）若
，证明在区间上单调递增；（2）求函数
的值域；（3）当
时，不等式在上恒成立，求m的取值范围．
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（a为常数，且
，a
在
上是增函数；
时，若对任意的
，都有
成立，求实数m的取值范围；
有实数解，求实数m的取值范围.
