若定义在A上的函数
和定义在B上的函数
，对任意的
，存在
，使得
（t为常数），则称与具有关系
．已知函数
，
．
(1)若函数
，
，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若函数
，
，且与具有关系
，求a的最大值；
(3)若函数
，，且与具有关系
，求m的取值范围．
和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．(1)若函数
，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若函数
，，且与具有关系，求a的最大值；(3)若函数
，，且与具有关系，求m的取值范围．
更新时间：2024-05-02 01:30:29
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在
中，
在线段BC上，满足
，
是线段
的中点．
交
于点Q（图1），求
的值；
(2)过点的直线与边，
分别交于点E，F（图2），设
，
．
（i）求证
为定值；
（ii）设
的面积为
，的面积为
，求
的最小值．
中，在线段BC上，满足，是线段的中点．
交于点Q（图1），求的值；(2)过点
的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．（i）求证
为定值；（ii）设
的面积为，的面积为，求的最小值．
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(0.4)
【推荐2】对于二次函数
，若存在实数
，使得
，则称为该函数的不动点.
（1）求函数
的不动点；
（2）若
是函数
的两个不动点（可以相等），求
的最小值.
，若存在实数，使得，则称为该函数的不动点.（1）求函数
的不动点；（2）若
是函数的两个不动点（可以相等），求的最小值.
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解题方法
【推荐3】设
为实数，函数 
，
(1)讨论的奇偶性；
(2)求的最小值
为实数，函数 ，(1)讨论
的奇偶性；(2)求
的最小值
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【推荐1】设
，函数
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)若
恒成立，求
的最大值及所对应的所有数组
.
，函数.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
恒成立，求的最大值及所对应的所有数组.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，
是g（x）的两个零点，证明：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设
，是g（x）的两个零点，证明：．
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(0.4)
名校
【推荐3】已知向量
，向量
，且函数
.
(1)求函数
的单调递增区间及其对称中心；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足
.若
，BC边上的中线长为3，求的面积S.
(3)将函数的图像向左平移
个长度单位，向下平移
个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的
后得到函数
的图像，令函数
在
的最小值为
，求正实数
的值.
，向量，且函数.(1)求函数
的单调递增区间及其对称中心；(2)在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足.若，BC边上的中线长为3，求的面积S.(3)将函数
的图像向左平移个长度单位，向下平移个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的后得到函数的图像，令函数在的最小值为，求正实数的值.
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【推荐1】若对实数，函数、满足
，且
，则称
为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”已知
，
．
(1)若1是平滑函数
的“平滑点”，
（ⅰ）求实数a，b的值；
（ⅱ）若过点
可作三条不同的直线与函数
的图象相切，求实数t的取值范围；
(2)判断是否存在
，使得对任意
，函数存在正的“平滑点”，并说明理由．
，函数、满足，且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”已知，．(1)若1是平滑函数
的“平滑点”，（ⅰ）求实数a，b的值；
（ⅱ）若过点
可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数t的取值范围；(2)判断是否存在
，使得对任意，函数存在正的“平滑点”，并说明理由．
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【推荐2】给出定义：对于向量
，若函数
，则称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设向量
的伴随函数为
，若
，且
，求
的值；
(2)已知
，
，函数
的伴随向量为
，请问函数的图象上是否存在一点，使得
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，若函数，则称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设向量
的伴随函数为，若，且，求的值；(2)已知
，，函数的伴随向量为，请问函数的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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，其中a为常数且
.新定义：若
.但
.则称
时，求
的值并判断
是否为回旋点；
时，求函数
的解析式，并求出
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(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求 的最小值；
（2）当
时，
恒成立，求 的取值范围．
．（1）当
时，求 的最小值；（2）当
时， 恒成立，求 的取值范围．
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【推荐2】已知函数
部分图象如图所示，且
，
，对不同的
，若
，有
.
（1）求的解析式；
（2）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
部分图象如图所示，且，，对不同的，若，有.（1）求
的解析式；（2）若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知
．
(1)当时，解不等式
；
(2)若
，且函数
的图像与直线
有3个不同的交点，求实数a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，，
，且
，若
恒成立，求实数t的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若
，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为
，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．
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