已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且斜率为
的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点
的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.
的左、右焦点分别为，过点且斜率为 的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点
的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.
更新时间：2020-02-01 15:38:04
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为
，点P在椭圆C上，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
，，离心率为，点P在椭圆C上，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线
上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右顶点分别为A1､A2，上､下顶点分别为B1，B2，F为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A1作斜率为k的直线
交椭圆C于x轴上方的点P，交直线x=4于点D，直线A2D与椭圆C的另一个交点为G，直线OG与直线A1D交于点H.若
，求λ取值范围.
的左､右顶点分别为A1､A2，上､下顶点分别为B1，B2，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A1作斜率为k的直线
交椭圆C于x轴上方的点P，交直线x=4于点D，直线A2D与椭圆C的另一个交点为G，直线OG与直线A1D交于点H.若，求λ取值范围.
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和
，
的标准方程；
（不过原点）与椭圆
两点，线段
，求直线
的斜率乘积
的值.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点为，，实常数
满足
，过
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于不同两点P，Q，与y轴交于点N，且
，
.
(1)若直线过点，求
的周长；
(2)若直线过点，的面积为
，求直线的方程；
(3)求证：
为定值
的左右焦点为，，实常数满足，过且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于不同两点P，Q，与y轴交于点N，且，.(1)若直线
过点，求的周长；(2)若直线
过点，的面积为，求直线的方程；(3)求证：
为定值
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
：
上点
，过
作两直线分别交于点
，
，当点，关于坐标原点
对称且直线
，
斜率存在时，有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，关于直线
对称，当
面积最大时，求直线
的方程.
：上点，过作两直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线，斜率存在时，有.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
，关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程.
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交于
、
两不同点，且
的面积
，其中
轴.求直线
和
均为定值；
，使得三角形面积
若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由
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解题方法
【推荐1】已知直线
过椭圆
的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形
面积的最大值.
过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是.（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线
与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】如图，点
是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆
于、两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值及取得最大值时直线的方程.
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．
为邻边作平行四边形
，其中点
