已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点，且椭圆长轴的长为4，
、
是椭圆上的两点；
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
经过点
，且
，求直线的方程；
（3）若动点
满足：
，直线
与
的斜率之积为
，是否存在两个定点
、
，使得
为定值？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由；
的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆长轴的长为4，、是椭圆上的两点；（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
经过点，且，求直线的方程；（3）若动点
满足：，直线与的斜率之积为，是否存在两个定点、，使得为定值？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由；
更新时间：2020-02-01 17:54:13
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【推荐1】曲线
的右焦点分别为
，短袖长为
，点
在曲线
上，
直线
上，且
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线
与曲线公共点的个数.
（3）若点
在都在以线段
为直径的圆上，且
，试求
的取值范围.
的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.（1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线
与曲线公共点的个数.（3）若点
在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：，长轴为4，不过坐标原点
且不平行于坐标轴的直线
与椭圆有两个交点
，
，线段
的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过右焦点，问
轴上是否存在点
，使得三角形
为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
：，长轴为4，不过坐标原点且不平行于坐标轴的直线与椭圆有两个交点，，线段的中点为，直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过右焦点，问轴上是否存在点，使得三角形为正三角形，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，短轴长为
．
分别作直线
，直线
与椭圆相切于第三象限内的点
，直线
交椭圆
两点．若
，判断直线
的位置关系，并说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
：的离心率为
，直线：
与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点
的直线交椭圆于，两点，直线，
分别交直线
于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）以线段为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于，两点，直线，分别交直线于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）以线段
为直径的圆是否过定点？若是，写出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知圆
,点
为平面内一动点，以线段
为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)
是曲线上的动点，且直线
经过定点
，问在轴上是否存在定点，使得
，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.
,点为平面内一动点，以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线
的方程；(Ⅱ)
是曲线上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得，若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.
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的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线
与直线
的斜率分别记为
，且
．
；
，
的面积分别为
，
，判断
是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．
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【推荐1】设为圆
：
上的动点，点
，且线段
的垂直平分线交
于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以
为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且
三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
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，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若矩形MNPQ满足各边均与椭圆C相切.求证：矩形MNPQ对角线长为定值.
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过点
，且它的离心率
．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
相切，椭圆上一点P满足
，求实数m的取值范围．
