椭圆
：
的左，右焦应分别是
，
，离心率为
，过且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
：
与椭圆切于点
，直线
平行于
，与椭圆交于不同的两点
、
，且与直线交于点
.证明：存在常数
，使得
，并求的值；
（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接
，
，设
后的角平分线
交的长轴于点
，求
的取值范围.
：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；（3）点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.
19-20高二上·江苏常州·期末 查看更多[3]
四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练江苏省常州市溧阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2020-02-09 23:37:06
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，左顶点为
，离心率为
，经过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
①证明：直线
过定点；
②求
的最大值．
备注：若点
在椭圆C：
上，则椭圆C在点处的切线方程为
．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，经过的直线交椭圆于两点，的周长为8．(1)求椭圆
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上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为，①证明：直线
过定点；②求
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【推荐2】设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（1）若椭圆上的点
到两点的距离之和等于4，求椭圆 的方程和焦点坐标；
（2）在（1）的前提下，若直线
与椭圆C有两个不同的交点，求m的取值范围.
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轴的一个交点为
，
.
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（1）求椭圆E的方程；
（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.
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与椭圆的两交点间的距离为8.
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（2）如图，设
是椭圆上的一动点，由原点
向圆
引两条切线，分别交椭圆于点，
，若直线
，
的斜率均存在，并分别记为
，
，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
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