【推荐1】如图，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是________.

【推荐2】如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时___________.秒

【推荐3】已知椭圆，直线交C于A，B两点，若（是椭圆的两个焦点），则的最小值为_____________．

【推荐1】已知是椭圆上的点，，是椭圆的两个焦点，，则的面积=_________．

【推荐2】椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为______．

【推荐3】设，，若直线（）上存在一点P满足，且的内心到x轴的距离为，则___．