已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,试求的面积的最大值.
(1)求C的标准方程;
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更新时间:2020-02-14 16:12:24
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【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆过点和点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.
(i)求证:直线与椭圆有唯一的公共点;
(ii)若点关于直线的对称点为,探索:当点在椭圆上运动时,直线是否过定点?若过定点,求出此定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点在椭圆上,为椭圆的左焦点,直线的方程为.
(i)求证:直线与椭圆有唯一的公共点;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆:,圆:,若圆的一条切线:与椭圆相交于,.
(1)当,,若,都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程.
(2)若以,为直径的圆经过坐标原点,探究,,之间的等量关系.
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【推荐1】已知为椭圆的左焦点,过原点的动直线与交于、两点.当的坐标为时,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)延长交椭圆于,求的面积的最大值.
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【推荐2】如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当、、成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且、、的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
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