阿基米德（公元前
年—公元前
年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系
中，椭圆
：
的面积为
，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与交于不同的两点
，求
面积的最大值.
年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.
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吉林省长春市农安县2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德市高中同心顺联盟校2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 综合拔高练福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2020-02-22 19:26:01
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，过椭圆C的左、右焦点
分别作倾斜角为
的直线
，之间的距离为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点到直线l的距离之积.
的离心率为，过椭圆C的左、右焦点分别作倾斜角为的直线，之间的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C只有一个公共点，求点
到直线l的距离之积.
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，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
是椭圆
；
的长为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，点是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程
（2）过点
作倾斜角互补的两条直线，若直线
与曲线交于两点，直线
与圆交于
两点，当
四点构成四边形，且四边形
的面积为
时，求直线的方程.
，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程（2）过点
作倾斜角互补的两条直线，若直线与曲线交于两点，直线与圆交于两点，当四点构成四边形，且四边形的面积为时，求直线的方程.
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【推荐2】已知曲线
．
(1)当
时，若曲线交
轴于
、两点，
为曲线上异于、的点，求直线
、
的斜率之积；
(2)若直线
与曲线交于、
两点，
①当
时，求
面积的最大值；
②当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值？并求出的值．
．(1)当
时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；(2)若直线
与曲线交于、两点，①当
时，求面积的最大值；②当实数
为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．
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、
分别为椭圆
、
分别为椭圆
．
两点（
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
．
的值；
，求
面积的取值范围．
