【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.

【推荐3】已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

【推荐1】如图，已知椭圆的左、右顶点为、，又、与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为.圆的圆心为椭圆的左顶点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)当圆半径时，过椭圆外一点垂直于轴的圆的切线为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点，求的最小值；
(3)圆A与椭圆交于点、.点是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点.求证：为定值.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.
（1）求的取值范围；
（2）试问： 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.

【推荐3】如图，椭圆C：（） 的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，PF⊥x轴，AB//OP，．

(1)求C的方程；
(2)过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．