对任意两个非零的平面向量
和
，定义和之间的新运算
：
.若非零的平面向量
，
满足：
和
都在集合
中，且
.设与的夹角
，则
______ .
和，定义和之间的新运算：.若非零的平面向量，满足：和都在集合中，且.设与的夹角，则
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更新时间：2020-02-28 08:13:13
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【知识点】 向量新定义
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解题方法
【推荐1】我们把由平面内夹角成
的两条数轴
，
构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，
分别为
正方向上的单位向量，若向量
，则把实数对
叫做向量
的“@未来坐标”，记
，已知
，
分别为向量
，
的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为
，
，则向量，的夹角的余弦值为______ .
的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”，如图所示，分别为正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知，分别为向量，的“@未来坐标”，若向量，的“@未来坐标”分别为，，则向量，的夹角的余弦值为
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解题方法
【推荐2】设向量
与
的夹角为
，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模
.若
，则
____________ .
与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则
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【推荐3】定义非零向量之间的一种运算“
”，记
，（其中是非零向量，的夹角），若
，
均为单位向量，且
，则向量
与
的夹角的余弦值为_________ .
”，记，（其中是非零向量，的夹角），若，均为单位向量，且，则向量与的夹角的余弦值为
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