椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过坐标原点的直线
交椭圆于
两点，
在第一象限，
轴，垂足为
，连接
延长交椭圆于点
.
①求证：
；
②求
面积最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过坐标原点的直线
交椭圆于两点，在第一象限，轴，垂足为，连接延长交椭圆于点.①求证：
；②求
面积最大值.
19-20高二上·黑龙江哈尔滨·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-03-10 20:03:05
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
经过点
，且短轴长为2.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若过椭圆的右焦点
且斜率不为0的直线与椭圆交于
，
两点，点
与点关于坐标原点
对称，求
面积的最大值.
：经过点，且短轴长为2.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）若过椭圆
的右焦点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点与点关于坐标原点对称，求面积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，离心率为
，过的直线与椭圆交于
，
两点，且
周长为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线，使以
为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.
：的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且周长为8.（1）求椭圆
的标准方程；（2）是否存在直线
，使以为直径的圆经过坐标原点，若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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的焦点F也是椭圆
的一个焦点，
与
，过点F的直线
两点，与
两点，且
与
同向.
，求直线
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
与椭圆
（
）有公共的焦点，
的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程
(2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，
，
（点在椭圆左顶点的左侧），且
与
互补，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
与椭圆（）有公共的焦点，的左、右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程(2)如图，若直线
与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），且与互补，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：的左焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆的离心率为
，过点
作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于A，两点，点
，且
为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)求
的值．
：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于A，两点，点，且为定值．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的值．
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的焦点．
、
在椭圆上，
的斜率为
面积的最大值；
，试问直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当
为等边三角形时，的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点
和
是椭圆C上的2个不同的动点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值．
，点，分别是椭圆C的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，当为等边三角形时，的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，点和是椭圆C上的2个不同的动点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值．
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【推荐2】如图，已知椭圆的右焦点为，点
在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，
，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：
.
的右焦点为，点在椭圆上，过原点的直线与椭圆相交于、两点，且.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
，，过点且斜率不为零的直线与椭圆相交于、两点，证明：.
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆
.
（1）若
轴，且满足直线
与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为2，点，满足
，求直线
被圆截得弦长的最大值.
中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，，为椭圆上两点，圆.（1）若
轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；（2）若圆
的半径为2，点，满足，求直线被圆截得弦长的最大值.
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【推荐2】已知
为椭圆的左右焦点，点
为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的直线
与椭圆交于
两点，过与平行的直线
与椭圆交于
两点，求四边形
的面积
的最大值．
为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过
的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．
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的离心率
,左顶点
的距离
,
与椭圆
的面积
的最小值.
