【推荐1】心理学家有时使用函数来测定在时间内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min后该学生已经记忆了20个单词．
(1)试确定记忆率的值；
(2)该学生10min后大约能记忆多少单词？15min后呢？
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？（，）
(4)利用数学软件画出该函数的图象．

【推荐3】某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：① ；② ；③（以上三式中 均为常数．）
(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
(2)若 ，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是 ，其中 表示1月份，表示2月份，⋯⋯，以此类推），为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？

【推荐1】设函数.
(1)求的极值；
(2)若对任意，有恒成立，求的最大值.

【推荐2】在①有一个极值点是，②是的导函数，是奇函数，③曲线在点处的切线与直线垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知函数，且          ，当时，求的值域．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知函数
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

【推荐1】若函数对任意的均有，则称函数具有性质.
(1)判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由；
(2)全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质；
(3)若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有

【推荐2】设，且.
(1)求的最小值；
(2)证明：与不可能同时成立.

【推荐3】某电动摩托车企业计划在2021年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产该款电动摩托车x万台需投入资金万元，且生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元；当该款电动摩托车售价为5000(单位：元/台)时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完.
（1）求2021年该款摩托车的年利润(单位：万元)关于年产量x(单位：万台)的函数解析式；
（2）当2021年该款摩托车的年产量x为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？(注：年利润销售所得投入资金设备改造费)