共享单车又称为小黄车,近年来逐渐走进了人们的生活,也成为减少空气污染,缓解城市交通压力的一种重要手段.为调查某地区居民对共享单车的使用情况,从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查,得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图,如下所示(满分分):
(1)请计算这位居民问卷的平均得分;
(2)若成绩在分以上问卷中从中任取份,求这份试卷的成绩都在以上(含分)的概率;
(3)从成绩在分以上(含分)的居民中挑选人参加深入探讨,记抽取的个居民中成绩为分的人数为,求的分布列与期望.
(1)请计算这位居民问卷的平均得分;
(2)若成绩在分以上问卷中从中任取份,求这份试卷的成绩都在以上(含分)的概率;
(3)从成绩在分以上(含分)的居民中挑选人参加深入探讨,记抽取的个居民中成绩为分的人数为,求的分布列与期望.
更新时间:2020-03-19 19:32:56
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【推荐1】某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动,且每个小组有名同学,在实践活动结束后,学校团委会对该班的所有同学都进行了测评,该班的两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图所示,其中组一同学的分数已被污损,但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分.
(1)若在组学生中随机挑选人,求其得分超过85分的概率;
(2)现从组这名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为,求的概率.
(1)若在组学生中随机挑选人,求其得分超过85分的概率;
(2)现从组这名学生中随机抽取2名同学,设其分数分别为,求的概率.
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【推荐2】2019年1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,某企业为响应国家号召,组织员工参与学习、答题,答题环节包括“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”和“挑战答题”.
(1)现统计有名员工参与了今日的“每日答题”获得积分情况,如下表所示:
求这名员工的平均积分;
(2)为鼓励大家踊跃参与答题,企业高层决定对每日获得积分超过分以上者(含分)进行现金奖励.对比这一决策实行前后员工得分情况,能否有的把握认为决策起到了促进员工积极学习的作用.
参考数据:;
(1)现统计有名员工参与了今日的“每日答题”获得积分情况,如下表所示:
获得积分 | ||||||
员工人数 |
(2)为鼓励大家踊跃参与答题,企业高层决定对每日获得积分超过分以上者(含分)进行现金奖励.对比这一决策实行前后员工得分情况,能否有的把握认为决策起到了促进员工积极学习的作用.
获得积分 决策实行情况 | 以下 | 以上(含) |
实行决策前 | ||
实行决策后 |
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【推荐1】设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为,,,乙协会编号为,丙协会编号分别为,,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】根据城市空气质量污染指数的分级标准,空气污染指数(API)不大于100时,空气质量为优良.某城市环境监测部门从上个月的空气质量数据中随机抽取5天的空气污染指数,所得数据分别为90,110,,,150,已知这5天的空气污染指数的平均数为110.
(1)若,从这5天中任选2天,求这2天空气质量均为优良的概率;
(2)若,求这5天空气污染指数的方差的最小值.
(1)若,从这5天中任选2天,求这2天空气质量均为优良的概率;
(2)若,求这5天空气污染指数的方差的最小值.
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名校
【推荐1】某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.本学期该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网络平台报名并参加该活动.活动结束后,为了解学生实际参加这4次活动的情况,从全校4000名学生中随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√表示参加,“×”表示未参加.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为,以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
公益活动 学生人数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 |
30 | × | × | √ | √ |
20 | × | √ | × | √ |
15 | √ | √ | √ | √ |
12 | √ | √ | √ | × |
10 | × | √ | × | × |
a | √ | × | × | × |
b | × | × | × | × |
(1)求的值;
(2)若学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生在本学期活动中获得的公益积分为,以频率作为概率,求的分布列和数学期望;
(3)如果你是该校“慈善义工社”的负责人之一,那么根据表格中的数据,在安排下学期的公益活动时你会提出什么改进建议?并说明理由.
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【推荐2】某公司生产一种产品,从流水线上随机抽取100件产品,统计其质量指数并绘制频率分布直方图(如图1):
产品的质量指数在的为三等品,在的为二等品,在的为一等品,该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元),以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
表中,,,
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(ⅰ)建立关于的回归方程;
(ⅱ)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用,取)
参考公式:对于一组数据:,,,,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为,
产品的质量指数在的为三等品,在的为二等品,在的为一等品,该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元),以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中,,,
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程.
(ⅰ)建立关于的回归方程;
(ⅱ)用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用,取)
参考公式:对于一组数据:,,,,其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为,
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【推荐3】某服装店每年春季以每件15元的价格购入型号童裤若干,并开始以每件30元的价格出售,若前2个月内所购进的型号童裤没有售完,则服装店对没卖出的型号童裤将以每件10元的价格低价处理(根据经验,1个月内完全能够把型号童裤低价处理完毕,且处理完毕后,该季度不再购进型号童裤).该服装店统计了过去18年中每年该季度型号童裤在前2个月内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率).
(1)若今年该季度服装店购进型号童裤40件,依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望;(结果保留一位小数)
(2)依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大.
前2月内的销售量(单位:件) | 30 | 40 | 50 |
频数(单位:年) | 6 | 8 | 4 |
(1)若今年该季度服装店购进型号童裤40件,依据统计的需求量试求服装店该季度销售型号童裤获取利润的分布列和期望;(结果保留一位小数)
(2)依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件型号童裤时所获得的平均利润最大.
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